Une suite particulière

Énoncé

On considère la suite \((u_n)\) définie sur \(\mathbb{N}\) par \(u_0=2\) et, pour tout \(n \in \mathbb{N}\) , \(u_{n+1}=u_n+3\) .

1. Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\) , pour tout \(n \in \mathbb{N}\) .

2. Soit \(n \in \mathbb{N}\) . Déterminer un couple d'entiers \((u;v) \in \mathbb{Z}^2\) tel que \(au_n+bu_{n+1}=1\) .

3. Que peut-on en déduire ?